9. Demuestra teoremas acerca de las rectas y los ángulos. Los teoremas incluyen: los ángulos verticales son congruentes; cuando una transversal cruza rectas paralelas, los ángulos alternos internos son congruentes y los ángulos correspondientes son congruentes; los puntos en una mediatriz del segmento de una recta son justo aquellos que son equidistantes de los extremos del segmento. 

¿Que tus alumnos creen que eres agudo u obtuso? Qué más da. Lo importante es que todos sepan que eres recto. No solo puedes demostrárselos, sino que podrás hacer que lo comprueben por sí mismos. Sí, es hora de hablar de los teoremas sobre las rectas y los ángulos, todos de los cuales apuntan a un mismo objetivo: comprobar la congruencia. 

Para muchos estudiantes, las demostraciones constituyen la parte más extenuante de la geometría. Conviene ir adentrándolos poco a poco, asegurándoles que las demostraciones son solo afirmaciones lógicas que fluyen de una a la otra. No se trata de un idioma extraterrestre con un código secreto; al menos no más que el álgebra y la trigonometría, garantizado. 

Los estudiantes deben saber que un teorema difiere de un postulado en que se trata de una fórmula o afirmación que se deduce de un razonamiento en cadena o de una serie de demostraciones que ya han sido aceptadas. Un postulado, por otra parte, se trata de una verdad supuesta que se basa en principios geométricos racionales. 

Los distintos tipos de alumnos prefieren distintos tipos de demostraciones. Algunos prefieren demostraciones en forma de párrafo cual si fuera un baño de respuestas. Otros, prefieren la demostración en dos columnas, de modo que todos sus argumentos queden plasmados en un diagrama claro frente a sus narices. Al principio, debes darles flexibilidad con el formato de la demostración, pero asegúrate de que tengan presente de qué se trata la demostración y cuál es el propósito de escribirla. 

Conocer la información básica y las definiciones relacionadas con las rectas y los ángulos es esencial, dado que son los bloques que construirán los argumentos de tus alumnos. Por ejemplo, muchos teoremas acerca de las líneas y los ángulos utilizan el hecho de que una recta tiene 180°. Los ángulos verticales, por nombrar uno. 

Puedes decirles a los alumnos que una vez que hayan desarrollado una demostración, pueden utilizar los resultados para las demostraciones que harán en un futuro. Al igual que con Pokémon, las demostraciones están ahí para coleccionarlas y utilizarlas cuando haya que resolver problemas difíciles. Por lo tanto, podemos utilizar la demostración del ángulo vertical para comprobar otro teorema acerca de los ángulos alternos internos. 

¿Puede Pikachu hacer eso? Ya nos imaginábamos que no. 

Aquí tienes un video de repaso del teorema de los ángulos verticales.