1. Debes saber las definiciones precisas de ángulo, círculo, recta perpendicular, recta paralela y segmento de una recta, basadas en las nociones indefinidas de punto, recta, distancia a lo largo de una recta y distancia alrededor de un arco de circunferencia. 

La congruencia es el asunto general de los siguientes doce estándares de geometría, por lo tanto, derrumbemos este tema antes de que cruce la recta (juego de palabras intencional). 

En su sentido más básico, "congruencia" significa estar en un estado de acuerdo. No, no con tu pareja, tus hijos ni tus estudiantes. En el mundo de la geometría, dos figuras son congruentes si una puede "superponerse" sobre la otra. 

¿Qué significa eso? En breve, significa que todos los pares de lados y ángulos correspondientes son iguales. Son como los "gemelos" pero sin el lío de la rivalidad típica que hay entre hermanos y sin tener que decidir durante cuánto tiempo se van a seguir vistiendo igual. 

Más que la simple noción de congruencia, los estudiantes deben saber las definiciones precisas de ángulo, círculo, recta perpendicular, recta paralela y segmento de una recta. Después de todo, no pueden trabajar con algo que no saben qué es. Es como tratar de meter un gol de campo sin saber qué son esos grandes postes amarillos se encuentran en cada extremo del campo. 

A propósito: hablando de esos enormes postes en los extremos. Sí, los postes del arco. Sin duda, ambos tienen dos grandísimas barras rectas bien erguidas. Son paralelas. ¿La barra que se encuentra debajo de las dos paralelas y las conecta (y que es paralela al suelo)? Es perpendicular a las dos primeras y a la que está en el centro que está clavada en el césped y sostiene toda la estructura. 

Además, aquí también hay varios ángulos. Por ejemplo, uno en cada extremo inferior de la "U" cuadrada que forman los dos postes paralelos y la barra perpendicular. 

De acuerdo, ¿y de qué se trata todo eso de las nociones indefinidas? No te preocupes. Es mucho más simple de lo que suena. Solo significa que tenemos que empezar por alguna parte. 

En el fútbol americano, por ejemplo, el pateador tiene que confiar en que al enviar el balón al otro equipo, el mismo viajará en cierta dirección según la fuerza con la que patea y el lugar en el que su pie toca el balón. Es probable que, sin darse cuenta, el pateador así confía en las leyes de la física. 

En la geometría, cuando tus estudiantes se disponen a demostrar o construir algo, tienen que aceptar unos conceptos que parecen bien fáciles de entender, pero que, en realidad, no están definidos de una manera formal. Pueden considerarlos como las leyes de la geometría. 

En este caso, las "nociones" se refieren a un punto, una recta, la distancia a lo largo de una recta, y la distancia alrededor de un arco de circunferencia. Un punto es solo una ubicación, representada por el punto en sí. Un punto no tiene tamaño, ni longitud ni nada. Es solo una ubicación. 

Una recta, en términos sencillos, se trata de una línea directa y de longitud infinita. Se la define por medio de dos puntos cualesquiera sobre la recta. También se reconoce por una única letra que por lo general se escribe en minúscula. La distancia a lo largo de una recta es una longitud establecida o arbitraria en la recta. 

La distancia alrededor de un arco de circunferencia es como la distancia a lo largo de una recta, pero no es una raya derecha, es una longitud equidistante a partir de un punto en vez de una recta.

Es posible que veas que a estas nociones también se las denomina "fundamentales" o "primitivas." Las dos significan lo mismo pero trata de referirte a ellas de forma consistente. Puede que tus estudiantes se confundan si te refieres a lo mismo de tres figuras distintas.

Utilizando estas nociones indefinidas, podemos definir un ángulo como dos rectas, segmentos de rectas o rayos que comparten un mismo extremo, y un círculo como un grupo de puntos equidistantes de un punto determinado (también conocido como "el centro").

¿Y qué es todo eso de las rectas? Pues, como las rectas en el mundo real no pueden extenderse hasta el infinito, tenemos segmentos de rectas, que son trozos de la recta que se extienden entre dos extremos pero no van más allá de ellos. 

Las rectas paralelas son rectas que nunca se intersecan. Jamás. No importa que tan lejos se extiendan. Las rectas perpendiculares no solo se intersecan, sino que se encuentran en un punto y forman un ángulo de 90^o. 

Los estudiantes no solo deben poder definir, sino también reconocer y dibujar bien un ángulo, un círculo, una recta perpendicular, una recta paralela, un segmento y más. La mayoría de los estudiantes no deberían tener ningún problema con estos conceptos. Si notas que alguno de tus estudiantes tiene dificultades puedes ofrecerle muchas definiciones y ejemplos para que puedan dominar estos conceptos antes de seguir adelante.