6. Usa descripciones geométricas de movimientos rígidos para transformar figuras y predecir el efecto que un movimiento rígido determinado tendrá sobre cierta figura; a partir de dos figuras, utiliza la definición de congruencia en lo que respecta a movimientos rígidos para decidir si los mismos son congruentes. 

Las palabras "rigidez" y "movimiento" parecen ser opuestas, ¿verdad? Pues, no en la geometría. Un movimiento rígido es una moción, o transformación en lenguaje geométrico, que conserva la distancia y la longitud; en otras palabras, cada segmento de la imagen es congruente en relación con su imagen previa. 

Los estudiantes ya deben sentirse cómodos con la idea de las traslaciones, las reflexiones y las rotaciones. Tienen que usar movimientos rígidos, no solo para transformar figuras y predecir su efecto en una figura específica, sino también para determinar cuándo dos figuras son congruentes. 

La congruencia entre dos objetos geométricos se puede definir como un movimiento rígido sobre el plano cartesiano que traza un objeto sobre otro. Los estudiantes deben poder recitar esta definición palabra por palabra o, lo que es más importante, deben entenderla de verdad. 

La clave aquí es diferenciar entre la congruencia y desplazar un objeto y superponerlo sobre otro. Si bien dos objetos reflejados no siempre se pueden superponer uno sobre el otro, aun así pueden ser congruentes porque lo único que los separa es un reflejo, es decir una movimiento rígido. ¿Tiene sentido? 

Una vez que los estudiantes comprendan cómo estos temas encajan entre sí, van a poder usar las transformaciones no solo para hallar y demostrar propiedades geométricas, sino también para crear patrones, que incluyan los teselados. 

Si tus estudiantes te dan problemas preguntándote la razón por la cual estas cosas son importantes, recuérdales que si en algún momento quieren experimentar con el diseño, ya sea de moda, de decoración de interiores o de videojuegos, van a necesitar poder identificar y crear patrones. La base de todos los patrones es, como ya habrás adivinado: la geometría. Eso les hará pensar sobre las transformaciones y la congruencia la próxima vez que vean Project Runway o jueguen a Call of Duty.