12. Haz construcciones geométricas formales con una variedad de herramientas y métodos (compás y regla de borde recto, cuerda, aparatos reflectantes, papel doblado, software de geometría dinámica, etc.). Duplicar un segmento; duplicar un ángulo; bisecar un segmento; bisecar un ángulo; construir rectas perpendiculares, incluyendo la mediatriz de un segmento; y construir una recta paralela a una recta determinada por medio de un punto que no está en la recta. 

Para este estándar, se espera que los estudiantes sepan dibujar. Está bien, es un poco más complicado que esto, pero en esencia, de eso se trata. 

Como los que aspiran a ser artistas y envían su prueba gratuita de talento artístico, para la que copian la tortuga o el pirata con todo cuidado, tus alumnos construirán líneas y ángulos de manera intencional y deliberada. 

Los estudiantes de arte usan sus carboncillos y pasteles al óleo; los estudiantes de geometría sacarán su compás y regla de borde recto. Los alumnos de arte aceptan sugerencias para hacer que sus dibujos parezcan cobrar vida; los estudiantes de geometría dependerán de sus propiedades, postulados, teoremas y corolarios para hacer que sus dibujos sean más rígidos. Los alumnos de arte saben que la práctica lleva al progreso; los estudiantes de geometría pronto lo descubrirán. 

El estándar en sí, menciona algunos ejemplos de las herramientas que se le pueden llegar a presentar a los estudiantes y las tareas que deben poder completar. Sin embargo, se necesita un poco más que complejas herramientas para hacer estas construcciones. Los estudiantes deben tener a la mano las definiciones, propiedades y teoremas acerca de los segmentos de rectas, rayos, ángulos y rectas paralelas y perpendiculares, para sustentar sus dibujos. 

Será de gran ventaja para los estudiantes el tener muchas oportunidades para practicar cada una de las aptitudes. Aún de más ayuda sería tener distintos contextos para cada una de ellas. Por ejemplo, los estudiantes quizá puedan empezar por construir la bisectriz en un único ángulo, luego las bisectrices de los tres ángulos de un triángulo para así demostrar que son congruentes y, por último, podrán explorar si las bisectrices de otros polígonos también son congruentes. 

Una vez que dominen el uso del compás y la regla de borde recto para una construcción en particular, los estudiantes se beneficiarán de la exploración, utilizando otras herramientas y métodos, como el papel doblado o el uso de un espejo para completar la misma tarea. Esto reforzará la comprensión de las reglas de la forma con la que están trabajando. 

Si bien los artistas tienen la libertad de crear el arte que se les dé la gana, recuérdales a tus estudiantes que ellos también deben obedecer ciertas reglas generales. De esta forma, tus alumnos no podrán decir que les estás obstruyendo la creatividad, cuando en realidad les estás entregando herramientas para alimentarla. Antes de darse cuenta, estarán aprobando de una manera maravillosa esas pruebas de geometría (y las de arte).