3. Construye los círculos inscritos y circunscritos de un triángulo y demuestra las propiedades de los ángulos para un cuadrilátero inscrito en un círculo.

En su esencia, el estudio de las matemáticas es el estudio de las relaciones. Pero no te apresures, antes de saltar a Romeo y Julieta, aclaremos que las relaciones que son de interés para las matemáticas tienen que ver con objetos matemáticos. No entre dos amantes desgraciados.

Pero en cuanto a profundidad, Shakespeare no es nada comparado con la belleza con la que Euclides exploró las profundas e intrínsecas conexiones entre círculos y triángulos. Sí, estamos hablando de los círculos inscritos y circunscritos en un triángulo.

Los estudiantes deben saber que un círculo inscrito es el círculo más grande que puede caber dentro de un triángulo, con los tres lados del triángulo tangentes al círculo. Un círculo circunscrito es uno que contiene los tres vértices del triángulo. Los estudiantes deben saber la diferencia entre ambos círculos y también deben poder construirlos.

Los estudiantes deben comprender que, si bien los círculos tienen un centro definido, los triángulos los sobrepasan, ya que tienen cuatro centros diferentes: el incentro, el circuncentro, el baricentro y el ortocentro. La imitación es la forma más sincera de la adulación, pero ¿crees que están compensando por algo?

Los estudiantes deben saber las definiciones de estos centros y cómo cada una se diferencia de las otras. Pero, ¿cómo obtenemos el verdadero centro de un triángulo? Es posible que el mundo nunca lo sepa.

Podemos dibujar cualquier triángulo si trazamos tres puntos en un círculo. Los estudiantes pueden ir un paso más adelante y trazar cuatro puntos en un círculo, conectarlos y construir un cuadrilátero cíclico. (Se llaman así porque los vértices están todos en el círculo, en forma de, bueno, un ciclo).

Los estudiantes deben poder demostrar los teoremas de los cuadriláteros cíclicos, el más importante de los cuales es el que dice que los ángulos opuestos de un cuadrilátero cíclico suman 180°. O bien, si los estudiantes hoy se quieren hacer los elegantes, pueden decir que los ángulos opuestos en un cuadrilátero cíclico son suplementarios. Nosotros haríamos lo mismo, pero nuestro esmoquin está en la tintorería.

Esto es solo un vistazo al profundo y fascinante triángulo amoroso que existe entre círculos, triángulos y cuadriláteros. Así que estas formas quizá se parezcan menos a la historia de Romeo y Julieta y más a Sueño de una Noche de Verano. Bueno, al menos a la parte de Lisandro, Helena y Demetrio.