2. Construye funciones lineales y exponenciales—incluyendo progresiones geométricas—a partir de una gráfica, la descripción de una relación o dos pares de variables independientes y dependientes (incluye poder leerlas de una tabla).

Los estudiantes deben saber que en cualquier relación hay que dar y recibir. Por ejemplo, les das una buena calificación si se toman la tarea en serio (o a lo Shmoop). En todo caso, ya llevas mucho tiempo dándoles funciones y ya va siendo hora de que ellos te den algunas a ti.

Los estudiantes deben conocer la diferencia entre una progresión aritmética y una progresión geométrica. Una progresión aritmética es una lista de números a la que añadimos un número constante al anterior. Una progresión geométrica es una lista de números en la que multiplicamos el número anterior por una constante llamada "razón." En pocas palabras, la aritmética se trata de sumar y la geométrica se trata de multiplicar. 

A partir de una gráfica de una ecuación o desigualdad, pares de variantes independientes y dependientes y una descripción de una relación, los estudiantes deben poder encontrar una forma algebraica de representarla. En otras palabras, en funciones. 

Lo más fácil es comenzar con las variantes independientes y dependientes. Así, los estudiantes podrán ver con claridad cómo x está cambiando con relación a f(x). Por ejemplo, a partir de esta tabla de valores, ¿qué podemos descifrar? (¿Se forman secuencias aritméticas o geométricas?)

Lo primero que deben hacer los estudiantes es saber por cuánto está cambiando nuestra variable independiente. Es decir, comparar los valores x. En este caso, es un intervalo de 1 unidad bastante fácil. A continuación, debemos saber cuánto está cambiando el valor dependiente (f(x) o la variable y) con respecto a su variable independiente. Es decir, compara el valor f(x) con su valor x. En este caso, una vez más, no es más que una unidad.

¡Pero esto no se acaba aquí! Debemos ver cómo cambian nuestras variables dependientes entre ellas a medida que va cambiando la variable independiente. Es decir, compara los valores f(x) entre ellos. En este caso el intervalo es un firme 1. Se trata, pues, de una progresión aritmética.

Los estudiantes deben recordar que cuando la diferencia en el intervalo es constante, podemos suponer que es muy probable que nuestra ecuación sea lineal. En este caso, es solo cuestión de que f(x) = x + 1.Cuando se trata de gráficas, lo más fácil es trazar puntos. Así, los estudiantes pueden armar una lista de variables independientes y dependientes tomadas de la gráfica. En cuanto a las descripciones, hay que prestar atención a los términos "exponencial," "lineal," "múltiple," "constante" y "factor."